前回はプ：フラクタルで３Ｄ。

■３Ｄでドット打ちはきつい

　１辺1000の正方形を１辺１の正方形で埋めるためには１メガ個要る。
　１辺1000の立方体を１辺１の立方体で埋めるためには１ギガ個要る。

　２Ｄだとドット打っていくと絵になるけど、３Ｄだと埋め尽くせないぐらいの空間がある。しかもカメラ・視点の移動も入ってくるし。ドットで打っていくような方法は止めた。

■全体を部分にコピーする方法

　代わりに全体を複数個「縮小コピー移動回転」して、次の世代の全体を作ることにした。

　複数個のところを２個とすると

　自分＝自分の１／ａ縮小コピー回転移動＋自分の１／ｂ縮小コピー回転移動　（※）

　となる。

　自分に対しての方程式だと思って解くと答えになるがその答えはどんなに顕微鏡で大きくしてもいつまでも複雑な３Ｄフラクタルそのものになるわけで。

■話は少しそれてルート５を求める話

　こんな式がありました。
　x = (5/x +x)/2

   xを計算して求めると
  2x=5/x +x
   x = 5/x
   x^2=5
   x=±√5

　それとは別に右辺のxに適当な数字を入れて計算した値を新しいxとし、それを繰り返していくと

((5 / 1) + 1) / 2 = 3
((5 / 3) + 3) / 2 = 2.33333333
((5 / 2.33333333) + 2.33333333) / 2 = 2.23809524
((5 / 2.23809524) + 2.23809524) / 2 = 2.2360689
((5 / 2.2360689) + 2.2360689) / 2 = 2.23606798
・・・・・
　「富士山麓オオム鳴く」と見事に√5の数値が求まって来ている。

■そんな感じで
　上記式（※）を√５の数値を求めたような感じでアプローチしていこうということ。

　√５の場合は数値が段々正確になっていったけど、最初に適当なポリゴンを置いて、それが段々、詳細になっていく路線で。自分を元に計算すると新しい自分ができて、さらにその自分を元に計算するとまた新しい自分が・・・。

　実は、前回のＩＦＳの方法と今回の方法とは第０世代がドットかポリゴンかが違うだけというとらえ方もできる。

■Ｃ＋＋⇒MELスクリプト

　あと、Ｃ＋＋で書いた実行ファイルでＭＥＬスクリプトを出力する方法を当面は取ろうと思う。ＭＥＬスクリプトのみで手で書ききれるような気もするが、Ｃ＋＋の方が何かと便利で「乱暴ができる」ので。とりあえず、「自分」の第０世代目を描いてみた。底がない三角形ポリゴン４枚によるピラミッド。

　　
 

つづく

20080208 パズルっぽいけど投稿ジャンルはプログラミングに変更。