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パ：円と半分の円

  • いわいまさか
  • at 2012/9/28 19:44:30

先週はスピログラフ的な絵を描いてみた。


「半径１の円の内側に半径0.5の円を回す」のを描こうとしたらなんかwolframalphaの調子がおかしい。

調べてみるとそのときは、軌跡はまるっきり直線(あるいは線分)になるのだった。

倍角の公式をあてはめてみると確かに一方向の座標が０になる。

もう少し、理解すべく図を描いてみた。

半径１と半径０．５の円。
θに関わらず、図の青色の長さと黄色の長さは常に等しい。

なぜかというと大きい円に対する中心角θは小さい円にとって円周角。

円周角の定理より、小さい円の中心角は２θ。

青色部分の周の長さは　1×θ
黄色部分の周の長さは　0.5×２θ

で等しいのだった。まぁまぁ納得。





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コメント

このことは、wikipediaのサイクロイドの記事には、さらっと「定円と回転する円の半径の比が 2:1 のとき定円の直径となり」と書いてあるw

  • Posted by いわいまさか
  • at 2012/09/29 09:56:54