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パ:黄金コップで平面充填

  • いわいまさか
  • at 2007/10/18 16:26:36

 パ:正五角形を粋に5分割で問題を出した。正五角形を左右対称な合同図形に5分割する問題。

 答えはパ:解答2件:直角三角形5個・正五角形分割 に掲載した。

 103人さんからコメントがついた。
「正五角形の5等分の別解について。
作意解を芯として周囲を2倍の大きさの正五角形で囲みます。米国ペンタゴンな感じです。次に芯の五角形の辺の一端(中心から見て左端)をそれぞれ伸ばします。すると2倍の五角形はソンブレロ(帽子)風に5等分されます。1つの部分はコップ4個でできる形で左右対称です。
さらに別のパタンを作るには、上の方法で作った五角形を3倍の大きさの五角形で囲み同じことをします。これを繰り返すと次々と新しいパタンが作れます。
たいへん楽しませていただきました。」

 うぉー本当だ。他にも解があった、しかも無限個。

 作図してみた。・・・スパイダーマンの服の柄風ではある。

cupofgold.jpg 

 1倍、2倍、3倍・・・と同心の正五角形を見ることができる。それぞれの色分けが、正五角形左右対称合同5分割の解答になっている。

 また、台形タイル”黄金のコップ”での平面の敷き詰めになっている。

 平面は、赤、青、黄、緑、橙の5色のエリアに塗り分けられていてそれぞれ同じ形をしている。ある1色のエリアに着目すると線対称軸を持っている。

 ここで思いつく問題としては、

■今回は正五角形がベースだったが、実は、正三角形、正方形、正六角形ベースでも、同じ話を展開できる。正七角形以上だとどうなるか。

■黄金カップで平面を敷き詰めるときに上図以外の敷き詰め方は? (タイルの向きを何種類使う? 周期的になる?)

など。


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コメント

感激の嵐です。
第4~∞の答えがあるとは思いませんでした。

  • Posted by aret
  • at 2007/10/18 23:23:14

いろいろ応用(ペンローズタイル風、マクマホンタイル風、プラパズル風など)ができそうです。

  • Posted by いわいまさか
  • at 2007/10/19 10:59:55