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パズル


パ：放物線ナナメ４５度

  • いわいまさか
  • at 2014/8/08 12:30:38

双曲線は、
①
y = a/x    xy=a で書けるし
xy=1

また、
②
x*x/(a*a) - y*y/(b*b) =1  という形でも書ける
x*x - y*y =1

グラフでいうと①と②は４５度方向が違っているカタチ。

＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃

放物線の代表的な式は
y= x * x

グラフの対称軸はＹ軸で、Ｙの正方向にある。

放物線の方向を４５度回し、対称軸がX軸とＹ軸の間にくるようにするとどうなるか考えてみた。

放物線が
y = x * x

ななめ４５度方向に伸びた放物線を
Y = F(X) とすると

 y = x * x を-45度回してあげればよいので
回転の公式から
X =  cos(-45度）* x  -  sin(-45度） * y
Y =  sin(-45度）*　 x  +  cos(－45度）* y　

cos(-45度)= 1/sqrt(2)
sin(-45度）= - 1/sqrt(2)

xを媒介変数と考えて
X =　1/sqrt(2)  *  x  +  1/sqrt(2) * x * x　　　　　（あ）　
Y =  -1/sqrt(2) * x   +   1/sqrt(2) * x * x　　　　　(い）

wolframalphaで確認すると

（あ）（い）の式を　xを消すようにすると

Ｘ＋Ｙ＝　sqrt(2)  * x * x;
X-Y =  sqrt(2)  * x

sqrt(2) *(Ｘ＋Ｙ) =(X-Y)(X-Y)

wolframalphaで確認すると



でできあがり。

おっと、この式を入れるとwolframalphaは
parabola だという表示が！！！
放物線であることがわかっているのだった。


係数は変えても縮尺は変わるが放物線のままなので
もナナメ４５度の放物線の式。

訂正20140809
リンク先が一部まちがってたので修正。




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