でてきたのが９種類。
cube 10-compound | deltoidal hexecontahedron | dodecahedron 5-compound | Mathematica polyhedron | pentagonal hexecontahedron | pentakis dodecahedron | rhombic hexecontahedron | small triambic icosahedron | triakis icosahedron (total: 9)

しかも図まで。wolframalphaすごい。
結果、 pentakis dedecahedron と名称がわかった。