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４数字四則演算で１０

  • いわいまさか
  • at 2009/7/18 07:42:36

　４つの数字があったとき四則演算だけで１０にする問題がある。数字をあわせて２ケタの数にするのはなし。

　切符についてる番号で遊んだことがある。最近、切符は出番がすくなくなったが。
　
　プログラムで解けば一発だが、ここでは、人力で解くことを考える。

　４つの数字の組み合わせによっては難しいと呼ばれているものがある。　難問の多くは、計算途中で、分数（約分しても整数にならないもの、以下、単に分数と表現）が現れる。そのパタンに絞って考察をすすめてみる。

　昔に解いていても、記憶悪い系の人（私含む）はすっかり忘れて、同じ問題を最初から考え直すことになる。そんなときのために・・・。


作戦：”難しい”と言われて出題された問題は途中で分数が出現するパタンだろうと、目星をつけてみる。


ここで、色わけで
黒－元数字
青－数字２個の計算結果
黄－数字３個の計算結果
赤－数字４個の計算結果　


結論：分数が現れるものは結局、３回目の計算では、

元数字×分数　または　元数字÷分数

となる。


その理由：
・分数または分数を含んでいても掛け算割り算のみでできてる場合は、分数があらわれない形として把握できる。作戦からはずれる。
・分数±元数字の計算結果は必ず分数
・他　

結論に従って３回目の計算をリストアップすると

　　　　　　　　　１÷（１／１０）
　　　　　　　　　２÷（１／５）
３×（１０／３）　３÷（３／１０）
４×（５／２）　　４÷（２／５）
　　　　　　　　　５÷（１／２）
６×（５／３）　　６÷（３／５）
７×（１０／７）　７÷（７／１０）
８×（５／４）　　８÷（４／５）
９×（１０／９）　９÷（９／１０）


問題集　ネットから難しいといわれるものを適当に拾ってきた。お試しにどうぞ。
　上記リストアップと照らし合わせて解くと、いくぶん、解きやすい。６問。

１１５８
１１９９
１３３７
２２６６
３４７８
４６６９



※分数が現れる問題は、実は、プログラムで解くときも、分数へのケアが必要な分、難しい。

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